next up previous contents
Naprej: Konstrukcija prereza Gor: Laboratorijske vaje pri predmetu Nazaj: Integracija napetostne funkcije Vsebina: contents

Izracun z metodo MKE

Pri primerih izracuna prostornine, ki jo obdaja ploskev smo videli, da je mozno tocno izracunati interpolirano prostornino, ze ce smo poznali vrednosti funkcije U v vozliscih. Problem pri MKD je prav ta, da je potrebno funkcijo zadostiti z diskretizacijo, ki se napenja preko vecih tock in povezuje posamezne osnovne elemente (ploskvice).

Pri metodi MKE so kot osnovne neznanke vrednosti napetostne funkcije v vozliscih. Zveza med v elementu in vrednostmi funkcije v vozliscih pa se vzpostavlja z interpolacijskimi funkcijami .

 

 

Slika 7: Mreza stirih trikotnih elementov in funkcija U

Za osnovo in zgled MKE izberimo pravokotnik dimenzije na sliki 7 in najenostavnejsi dvodimenzionalni trikotni element CST ( Constant Strain Triangle) za katerega so interpolacijske funkcije

Kjer predstavlja dvakratno povrsino trikotnika

izrazi in pa so za prvi element enaki

Enacbo elementa CST lahko zapisemo kot

Za prvi element je in enacba elementa

Podobno je za drugi element in enacba elementa

Za stiri koncne elemente smo dobili stiri enacbe za vrednost funkcije , kar pomeni, da je sistem predolocen. Ce bi bili vsi elementi enake oblike, bi bile enacbe za tocko 3 enake in bi uporaba ene enacbe zadovoljila tudi ostale tri. Zal v nasem primeru to ni tako, zato se odlocimo za izracun tako, da bo izracunana vrednost v povprecju zadovoljila vse enacbe. To naredimo tako, da vse enacbe za tocko 3 sestejemo in resimo. S tem dobimo povprecno vrednost . Iz navedenega lahko sklepamo, da lahko po izracunu vrednosti v tockah enostavno ocenimo napako v vozliscih in primerno ukrepamo z zgostitvijo mreze na kriticnih mestih. Glavna slabost elementov CST je obcutljivost na deformacije. Priljubljeni pa so zaradi enostavnosti in prilagodljivosti na modelirano obliko.

Ob upostevanju enacb vseh stirih elementov dobimo skupno enacbo za tocko 3, ki je edina neznanka sistema

Za izracun je potrebno izracunati prostornino vseh tristranih prizem, ki sestavljajo mrezo koncnih elementov. Prostornina poljubno prisekane tristrane prizme z vrednostmi v ogljiscih a, b in c in povrsino osnovne ploskve se izracuna kot

Torzijski moment za primer na sliki 7 je tako

kar je v primerjavi z metodo MKD, kjer smo za isti prerez uporabili dve notranji tocki, veliko bolje vendar se vedno ne dovolj natancno. Daje pa razultat slutiti, da metoda MKE veliko hitreje konvergira k tocni resitvi.



Leon Kos
Mon Oct 9 08:25:00 GMT+0100 1995